Question

Quanto é o produto das raízes da função f(x) = 2x² - 32x + 110 ?

Answer 1

f(x)=ax²+bx+c=a*(x-x')*(x-x'')    ...............a≠0  e x' e x'' são as raízes

ax²+bx+c=a*(x-x')*(x-x'')

ax²+bx+c=a*(x²-x*x''-x*x'+x'*x'')

divida tudo por a

x²+x*(b/a) + c/a = x²-x*x''-x*x'+x'*x''

x²+x*(b/a) + c/a = x²-x*(x'+x'')+x'*x''

x*(b/a) =-x*(x'+x'')   ==> b/a =-(x'+x'')  ==> x'+x''=-b/a

c/a =x'*x''  ==> x'*x''=c/a

x'  +  x''  = -b/a              
x'  *  x''  =  c/a

f(x) = 2x² - 32x + 110     .....a = 2 , b =-32 e c =110

x'+x''=-b/a     =-(-32)/2 =16  

x' * x'' = c/a  = 110/2 =55  <<<<<  é a resposta

Answer 2

f(x) = 2x² - 32x + 110

0 = 2x² - 32x + 110

a = 2; b = -32; c = 110

∆ = b² - 4.a.c
∆ = (-32)² - 4.2.110
∆ = 1024 - 880
∆ = 144

x = [-b ± √∆]/2a
x = [-(-32)±√144]/2.2
x = [32±12]/4

x' = [32+12]/4
x' = 11

x" = [32-12]/4
x" = 5

A questão quer o o produto das raízes:

x'.x" = 11.5 = 55


Portanto, o produto é 55.


Abraços õ/