Question

VALENDO 20 PONTOS!!
Observe a figura formada por três quadrados e a indicação de algumas de suas medidas.

Calcule o valor de x de modo que a área da figura seja de 61 unidades de área.

Answer 1

Tem 3 quadrados
Verde = x²
Roxo = (x + 2)²
Vermelho = (x - 1)²

A soma dos 3 quadrados = 61
x² + (x + 2)² + (x - 1)² = 61
x² + x² + 4x + 4 + x² - 2x + 1 = 61
x² + x² + x² + 4x - 2x + 4 + 1 = 61
3x² + 2x + 5 = 61
3x² + 2x + 5 - 61 = 0
3x² + 2x - 56 =0

a = 3
b = 2
c = - 56

Δ = b² - 4 . a . c
Δ = 2² - 4 . 3 . (- 56)
Δ = 4 + 672
Δ = 676

$x = \frac{- b (+ ou-) \sqrt{delta} }{2 . a}$

$x = \frac{- 2(+ ou-) \sqrt{676} }{2 . 3}$

$x = \frac{- 2(+ ou-) 26 }{6}$

$x' = \frac{- 2 + 26 }{6} \\ x' = \frac{ 24}{6}$

x' = 4

$x" = \frac{- 2 - 26 }{6} \\ x" = \frac{ -28}{6}$ Não satisfaz


Logo, x = 4.

Provando:

A soma dos 3 quadrados = 61
x² + (x + 2)² + (x - 1)² = 61 como x = 4
4² + (4 + 2)² + (4 - 1)² = 61
16 + 6² + 3² = 61
16 + 36 + 9 = 61
61 = 61 fica assim provado.

Espero ter ajudado.
Bons estudos.

Answer 2

Tem 3 quadrados

Verde = x²

Roxo = (x + 2)²

Vermelho = (x - 1)²

A soma dos 3 quadrados = 61

x² + (x + 2)² + (x - 1)² = 61

x² + x² + 4x + 4 + x² - 2x + 1 = 61

x² + x² + x² + 4x - 2x + 4 + 1 = 61

3x² + 2x + 5 = 61

3x² + 2x + 5 - 61 = 0

3x² + 2x - 56 =0

a = 3

b = 2

c = - 56

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = 2² - 4 . 3 . (- 56)

Δ = 4 + 672

Δ = 676

x' = 4

Não satisfaz

Logo, x = 4.

Provando:

A soma dos 3 quadrados = 61

x² + (x + 2)² + (x - 1)² = 61 como x = 4

4² + (4 + 2)² + (4 - 1)² = 61

16 + 6² + 3² = 61

16 + 36 + 9 = 61

61 = 61 fica assim provado.