Question

no triângulo retângulo temos cós de alfa: 12/13
a) determine a hipotenusa

Answer 1

Essa questão pode ser resolvida por simetrias de triângulos.
A fórmula do cosseno é:
$cos \alpha=\dfrac{cateto\_adjacente}{hipotenusa}\\\\ Temos:\\\\ cos \alpha = \dfrac{12}{13}\\\\ sendo:\\ 12 = cateto\_adjacente\\ 13 = hipotenusa$

Agora encontramos o cateto oposto, para a proporção acima:
$hipotenusa^2 = cateto\_adjacente^2 + cateto\_oposto^2\\\\ cateto\_oposto^2=hipotenusa^2-cateto\_adjacente^2\\\\ cateto\_oposto^2=13^2-12^2\\\\ cateto\_oposto^2=169-144\\\\ cateto\_oposto=\pm\sqrt{25}\\\\ cateto\_oposto=\pm5$

Como queremos apenas o valor positivo, o cateto oposto será:
cateto oposto = 5

Agora encontramos a relação da cateto oposto original para o que encontramos:
$propor\c{c}\~ao = \dfrac{16}{5}\\\\ propor\c{c}\~ao = 3,2$

Basta multiplicar o valor da proporção, para os valores 12 e 13:
$cateto\_adjacente = 12 \times 3,2\\ cateto\_adjacente = 38,4\ m\\\\ hipotenusa = 13 \times 3,2\\ \boxed{hipotenusa = 41,6\ m}$

Temos então, que:
x = 41,6 m

Bons estudos!