Question

Um observador, colocado a 25m de um predio, vê o edifício sob certo ângulo. Afastando-se em linha reta mais 50m, nota que o ângulo de visualização é metade do anterior. Qual é a altura do edificio?

Answer 1

A altura do edifício é igual a 25√3 metros.

É importante lembrarmos que:

• Tangente é a razão entre cateto oposto e cateto adjacente.

Considere a imagem abaixo. De acordo com o que foi descrito acima, podemos afirmar que:

tg(a) = h/25 e tg(a/2) = h/75.

Perceba que tg(a/2) = tg(a - a/2). A tangente da diferença é definida por:

• $tg(x-y)=\frac{tg(x)-tg(y)}{1+tg(x).tg(y)}$.

Sendo assim, temos que:

$tg(a - \frac{a}{2})=\frac{tg(a)-tg(\frac{a}{2})}{1+tg(a).tg(\frac{a}{2})}$.

Substituindo os valores de tg(a) e tg(a/2), obtemos:

h/75 = (h/25 - h/75)/(1 + (h/25).(h/75)).

Desenvolvendo o numerador e o denominador do lado direito, encontramos:

h/75 = 50h/(1875 + h²).

Multiplicando cruzado:

h(1875 + h²) = 50h.75

1875h + h³ = 3750h

h³ - 1875h = 0

h(h² - 1875) = 0

h = 0 ou h² = 1875.

Como h não pode ser igual a zero, então podemos afirmar que:

h² = 3.5⁴

h = 25√3 metros.

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