Question

A diagonal de um cubo mede 3 cm. Quanto mede a área total e o volume desse cubo?

Answer 1

V = a³ (Equação 1)

A diagonal da face de um cubo é calculado:
d² = a² + a² (Teorema de Pitágoras)
d = √2a²
d = a√2 (Equação 2)

A diagonal de um cubo é dado por:
D² = d² + a² (Teorema de Pitágoras)
D² = (a√2)² + a²
D² = 2a² + a²
D² = 3a²
D = √3a²
D = a√3 (Equação 3)

Substituindo o valor 10√3 cm na Equação 3, fica:
D = a√3
10√3 = a√3
a = 10 cm

Com o valor de a, podemos calcular o volume do cubo pela Equação 1:
V = (10 cm)³
V = 1000 cm³