Question

31. A lei que expressa o número (y) debmikhares de downloads de um aplicativo baixado em smartphones, em função do número (x) de semanas transcorridas desde o instante em que o aplicatico ficou disponível para ser baixado, é:

Y= -1/50.x^2+c.x

Sabendo que, ao completar uma semana desde o início da contagem, já haviam sido registrados 700 downloads, determine:

a) após quantas semanas, no mínimo não foram registrados mais downloads desse aplicativo;

b) após quantas semanas do início o número de downloads foi máximo e qual foi esse número.

Answer 1

Bom dia

Sendo y = (-1/50)x² + c*x     e  considerando  que 700 downloads vale 

0,7   milhares de downloads em   uma   semana , temos;

0,7 = (-1/50)*1+c*1 ⇒ c= (7/10) + (1/50) ⇒ c= 36/50  ou c= 0,72

A função fica   y= -00,2x² + 0,72x 

Resolvendo a equação temos 

-0,02x² + 0,72x=0 ⇒ -2x² +72x=0 ⇒ x² -36x=0 ⇒ x(x-36) =0 ⇒

x=0⇒x'=0   ou  x-36=0 ⇒ x''= 36

Como   a = -0,02 <0  a função é positiva no intervalo entre as raízes ou seja

 os downloads ocorrem entre a semana  0  e a semana  36

Respostas  :

 a)           a partir da 37ª semana

b)   precisamos achar  abscissa e a ordenada do vértice

$x_{V}=- \dfrac{b}{2a} \Rightarrow x_{V}=- \dfrac{0,72}{2*(-0,02)}= \dfrac{0,72}{0,04}=18$

o número máximo ocorreu na   18ª   semana  e  foi de 

f(18)= -0,02*18²+0,72*18 ⇒ f(18)=-0,02*324+12,96⇒

f(18)= -6,48+12,96 = 6,48 milhares de downloads ou 6.480 downloads