Question

Uma partícula percorre uma trajetória em linha reta com velocidade expressa por v=12−3t2m/s . Quando t=1 s, a partícula está localizada 10 m à esquerda da origem. Determine a distância percorrida pela partícula, em metros, de t=o até t=10 s.

Answer 1

Olá,

Primeiramente devemos descobrir a equação da posição desta partícula.

Sabendo que a velocidade é a derivada da posição, basta integrar essa equação da velocidade e achar a equação da posição, vejamos:

$V=12-3t^{2} \\ \\ S= \int\limitsb {12-3t^{2}} \, dt \\ \\ S=-t^{3}+12t+S0$

Note que a constante que surgirá após integração, representará a distancia inicial, e para descobri-la basta substituir a informação dada pela questão que em 1 segundo a partícula está localizada a 10 metros a esquerda, isto é, como está a esquerda da origem a posição é -10. Vejamos:

$S=-t^{3}+12t+S0 \\ \\ -10=-(1^{3})+12.(1)+S0 \\ \\ S0=-21 \\ \\ Logo \\ \\ S=-t^{3}+12t-21$

Sabendo da equação, basta calcular para t=o e t=10 e diminuir para encontrar a distancia percorrida, vejamos:

$S(t)=-t^{3}+12t-21 \\ \\ t=0 \\ \\ S=0+0-21=-21 \\ \\ t=10 \\ \\ S=-1000+120-21=-901$

 -901-(-21) = -880

Lembrando que distancia percorrida é sempre dada pelo seu módulo, logo a distancia percorrida é 880 metros.