Question

(AFA 2015 Adaptada) Considere a função real f: ℝ → ℝ definida por f(x) = ax – b, em que 0 < a < 1 e b > 1.

Analise as alternativas abaixo e marque a FALSA.

A
Na função f, se x > 0, então – b < f(x) < 1 – b.

B
Im(f) contém elementos menores que o número real -b.

C
Im(f) contém elementos maiores que o número real -b.

D
A raiz da função f é um número negativo.

E
A função real h, definida por reto h abre parênteses reto x fecha parênteses igual a reto f abre parênteses abre barra vertical reto x fecha barra vertical fecha parênteses não possui raízes.

Answer 1

A alternativa falsa é: d) A raiz da função f é um número negativo.

A função f é definida por f(x) = ax - b, sendo que o valor de a varia entre 0 e 1 e b é maior que 1.

Para encontrarmos a raiz de uma função, basta igualarmos f(x) ou y a 0, ou seja,

0 = ax - b
ax = b
$x= \frac{b}{a}$

Perceba que, como 0 < a < 1 e b > 1 então x nunca será negativo, pois teremos a divisão de dois números positivos.

Portanto, a função f não possui raiz negativa e sim raiz positiva, de acordo com as restrições dos coeficientes dados no enunciado.