Question

Qual é o número natural de três algarismos distintos que seja, ao mesmo tempo, divisível por 2,3 e 5 ?

Answer 1

o menor número divisível por 2, 3 e 5 ao mesmo tempo é 30. Lembrando que esse número tem de ser par e terminar em zero para ser divisível por 5. Para ser divisível por 5 ele tem de terminar em zero ou 5. Mas se terminar em cinco ele não será divisível por 2. Então só nos sobra números que terminem em zero.  10 - é por 2 e 5 mas não é por 320 - idem30 - é por 2, por 3 e 5 mas tem só dois algarismos. Então 30 é o menor número divisível por 2, 3 e 5. Queremos um número de três algarismos distintos, então ele tem de ser múltiplo de 30:30 . 1 = 3030 . 2 = 6030 . 3 = 9030 . 4 = 120 (nosso primeiro número)30 . 5 = 15030 . 6 = 18030 . 7 = 21030 . 8 = 24030 . 9 = 27030. 10 = 30030 . 11 = 330...30 . 33 = 990 (nosso último número)
Obs. o menor de três algarismos divisível por 2,3 e 5 é 120 e o maior é 990. Se quiser todos, basta multiplicar 30 por todos os algarismos de 4 até 33. 

Answer 2

Para ser divisível por 2, tem que ser par.
Por 3, a soma dos algarismos do número tem que ser divisível por 3.
Por 5, o número tem que terminar por 0 ou 5.

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o último algarismo precisa ser 0, para poder ser divisível por 2 e consequentemente por 5 e ainda ter números distintos.

___ ___  0

Fora isso, há mais de um número que responda essa questão, exemplos:
120, 150, 180 ....