Question

fração geratriz de uma dizima periodica? podem ajudar

Answer 1

A fração geratriz é aquela que dá origem a uma dízima periódica.

Uma dízima periódica é um número racional que, em sua forma decimal, a partir de alguma casa, passa a repetir uma sequência de algarismos infinitamente. Essa sequência dealgarismos repetidos é chamada de período.

São exemplos de dízimas periódicas:

1,3333…

2,45232323…

21,987987987…

Algumas dízimas periódicas apresentam alguns algarismos antes do início do período. Esses algarismos são conhecidos como antiperíodo da dízima periódica. O número 25,898123123123…, por exemplo, é uma dízima periódica, seu período é 123 e seu antiperíodo é 898.

Vale lembrar que os números racionais são aqueles que podem ser escritos na forma de uma fração, ou seja, todo número racional pode ser compreendido como o resultado da divisão entre dois números inteiros, e o denominador dessa fração nunca pode ser zero. Sendo assim, deve existir uma forma de escrever a dízima periódica na forma da fração que a gerou: a fraçãogeratriz.

Fração geratriz

Os cálculos feitos para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica podem ser divididos em dois casos: o primeiro, no qual a parte inteira da dízima é igual a zero, e o segundo, cuja parte inteira da dízima é um número qualquer diferente de zero.

Dízima periódica simples

Uma dízima periódica simples é aquela que não possui antiperíodo. Para escrevê-la na forma de fração, observe o seguinte exemplo. Seja x = 0,282828… Perceba que o período é composto por dois algarismos: 2 e 8. Assim, multiplicaremos essa igualdade por 100 (que possui dois zeros). Se o período possuísse três algarismos, multiplicaríamos a igualdade por 1000 (que possui três zeros), e assim por diante.

Após isso, construa o seguinte sistema:

x = 0,282828…

100x = 28,282828…

Subtraindo a primeira equação da segunda, teremos:

100x = 28,282828…

– x = 0,282828…
99x = 28

Resolvendo a equação resultante, teremos:

99x = 28

x = 28
      99

Essa é a fração geratriz da dízima 0,282828…

Parte inteira diferente de zero

Quando a parte inteira da fração não é igual a zero, poderemos proceder da seguinte maneira:

1 – Escrever a dízima como uma soma de sua parte inteira com sua parte decimal;

2 – Encontrar a fração geratriz da parte decimal;

3 – Somar a parte inteira com a fração geratriz encontrada.

Exemplo:

1,356356356… = 1 + 0,356356356…

Realizando o procedimento anterior, encontraremos:

1,356356356… = 1 + 356
                                999

1,356356356… = 999 + 356
                          999    999

1,356356356… = 1355
                          999