Question

Qual o resultado da soma :
3+6+9+12+..........87+90??

Answer 1

Vamos primeiramente determinar o n° de termos dessa PA.
$a_1=3 \\ a_2=6 \\ a_3=9 \\ a_n =90 \\ r = 6-3=3 \\ \\ a_n = a_1 + (n-1)*r \\ 90 = 3+(n-1)*3 \\ 90 =3+3n-3 \\ 90-3=3n-3 \\ 87=3n-3 \\ 3n=87+3 \\ 3n=90 \\ n=90:3 \\ n=30$

Soma dos termos da PA:
$S = \frac{(a_1+a_{30})*n}{2} \\ \\ S= \frac{(3+90)*30}{2} \\ \\ S= \frac{93*30}{2} \\ \\ S= \frac{2790}{2} \\ \\ S =1395$

Espero ter ajudado. Valeu!

Answer 2

Essa questão pode ser resolvida através de PA.
Primeiro, encontra-se a razão:

r = a2 - a1
r = 6 - 3
r = 3

Depois, utiliza-se o termo geral da PA para descobrir qual é a posição do último número (90):

an = a1 + ( n - 1 ) × r
90 = 3 + ( n - 1 ) × 3
90 = 3 + 3n - 3
90 = 3n
n = 30

Por último, usa-se a formula da soma de PA's para encontrar a soma dos valores:

Sn = (a1 + an) × n
              2
Sn = (3 + 90) × 30
               2
Sn = 2790
           2
Sn = 1395

O resultado é 1395.