Question

Determine a P.A. em que:a6+a15=-41ea3+a17=-38.?

Answer 1

vamos escrever os dados em função de a1 e r

$a_6=a_1+5r \\ \\ a_{15}=a_1+14r \\ \\ a_3=a_1+2r \\ \\ a_{17}=a_1+16r$

vamos formar o sistema

$\left \{ {{a_1+5r+a_1+14r=-41} \atop {a_1+2r+a_1+16r=-38}} \right. \\ \\ \left \{ {{2a_1+19r=-41} \atop {2a_1+18r=-38}} \right.$

vamos multiplicar a 1° por (-1)

$\left \{ {{-2a_1-19r=42} \atop {2a_1+18r=-38}} \right.$

cancela o 2a1 e soma
fica

$-r=10 \\ r=-10$

Como r=-10

$2a_1+18r=-32 \\ \\ 2a_1+18(-10)=-32 \\ \\ 2a_1-180=-32 \\ \\ 2a_1=-32+180 \\ \\ 2a_1=148 \\ \\ a_1=148\div2 \\ \\ a_1=74$

Logo a P.A pedida é  (74,64,54,44,34,...)