Question

Dada a reta s com equação 2y – 3x = 4 e o ponto P (1,-3), ache uma equação da reta que passa pelo ponto P e é perpendicular a s.

Answer 1

Para respondermos essa questão, precisamos lembrar que para que duas retas sejam perpendiculares é necessário que o produto dos seus coeficientes angulares (m) resultam em -1. Entretanto, para que possemos verificar qual é o coeficiente angular da reta s, precisamos transformar a sua equação em uma equação reduzida. Assim, temos que:

2y – 3x = 4 → 2y = 3x + 4 → y = 3/2x + 4/2 → y = 3/2x + 2

Sabendo que o valor que multiplica x é o coeficiente angular, pois a equação reduzida é dada por y =mx + n, em que m é o coeficiente angular e n o coeficiente linear. E denominando a reta que queremos encontrar como reta P, temos que o produto de ms por mp será:

ms · mp = -1 (porque elas são perpendiculares)
3/2 · mp = -1 → mp = -1 · 2 /3 → mp = -2/3

Assim, sabendo o valor de mp, podemos obter a equação reduzida da reta a partir da equação geral, que é dada por:

y - yP = m · (x - xP) , sabendo que yP = -3 e xP = 1, temos:
y - (-3) = -2/3 · (x - 1) → y + 3  =  -2/3 ·(x - 1) , aplicando distributiva, temos que;
y + 3 = -2/3x + 2/3 , isolando o y para que possamos obter a equação reduzida, temos que:
y = -2/3x + 2/3 - 3 → y = -2/3x - 7/3 
Portanto, a equação reduzida que passa pelo ponto P é dada por y = -2/3x - 7/3 

Espero ter ajudado, abraços.