Question

Sendo $log b a=4$ e $log b c=1$, encontre o valor de x:

$log b ( \sqrt{a.c}) = x$

Answer 1

Propriedade exponencial que iremos usar,

$\sqrt[n]{x^m}=x^{ \frac{m}{n} }$

Propriedades do logaritmos que usaremos,

$log_ab^m=m~.~log_ab \\ \\ log_ab.c=log_ab+log_ac$

Logo,

$log_b( \sqrt{a.c})=x \\ \\ log_b(a.c)^{ \frac{1}{2} }=x \\ \\ \frac{1}{2}~.~(log_ba~.~c)=x \\ \\ \frac{1}{2}~.~(log_ba+log_bc)=x$

$x= \frac{1}{2}~.~(4+1) \\ \\ x= \frac{1}{2}~.~5 \\ \\ x= \frac{5}{2}$