Question

DETERMINE A FUNÇÃO DO 1º GRAU, CUJO GRÁFICO PASSA PELOS PONTOS. EM SEGUIDA ENCONTRE A RAIZ DESTA FUNÇÃO:
a) A = (1,3) E b = (0,1)
b) A = (1,2) e B = (0,3)

Answer 1

Primeiramente você tem que é uma função de 1° grau (função afim), então sabe que a equação dela é
$f(x) = ax + b = y$


E também que um ponto no plano cartesiano (gráfico) é (x,y)

A) primeiramente podemos ver o ponto B, como é (0,1) ou seja, quando o x=0 o y é 1, podemos concluir que o b na função é 1, mas porque isso? porque o f(0)=b, olha como chega nisso abaixo:

$ax + b = y \\ a \times 0 + b = 1 \\ b = 1$
agora fazemos do ponto A (1,3)
$ax + b = y \\ a \times 1 + 1 = 3 \\ a = 2$
então concluímos que a função é
$f(x) = 2x + 1$
e a raíz da função? é quando o gráfico corta o eixo X, logo é quando a cordenada é (x,0) então calculamos qual f(x) é igual a 0
$2x + b = y\\ 2x + 1 = 0 \\ x = \frac{ - 1}{2}$

então o ponto que a raíz da função e corta o eixo X é (-1/2,0)

b) mesma coisa da anterior, B é (0,3) logo o b da função é 3, ai calculamos o ponto A pra saber o a da função
$a \times 1 + 3 = 2 \\ a = - 1$
então a função é
$f(x) = - 1x + 3$
e pra calcular a raíz é
$- 1x + 3 = 0 \\ x = \frac{ - 3}{ - 1} \\ x = 3$
então a raíz é (3,0)