Question

Calcule as medidas dos catetos de um triangulo retângulo, sabendo que a área é de 150 m² e que a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é 625m².

Answer 1

Encontrar o valor do Lado do quadrado:

A = L²
625 = L²
L² = 625
L = √625
L = 25 M (valor da hipotenusa) 

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Área do triângulo

A = b.h / 2
150 = b.h /2
150 . 2 = b.h
300 = b.h
b . h = 300
b = 300 / h

====

h² +  b² = c²
h² + (300/h)² = 625
h² + 90.000 / h² = 625
90.000 / h² = 625 -h³
h^4 -625h² + 90000 = 0

Substituir h^4 por h² e h² por h

h² - 625h + 90000 = 0

Por fatoração:

(h - 400).(h - 225)

h - 400 = 0
h = 400

h - 225 = 0
h = 225

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Igualar h = h²


h² = 400
h = √400
h = 20

h² = 225
h = √225
h = 15 

===

Catetos  = 20 e 15 hipotenusa = 25