Question

No plano cartesiano, determine o simétrico ponto A(2,-5) em relação ao ponto B(-3,1)

Answer 1

Seja P o simétrico de A em relação a B.

Dessa forma teremos que a distância entre A e B e a distância entre P e B são iguais, ou seja: B é ponto médio do segmento AP.

Dessa forma teremos:
$\left \{ {{x_b= \frac{x_a+x_p}{2} } \atop {\frac{y_b=y_a+y_p}{2}}} \right.$

O que nos dará:
$-3= \frac{2+x_p}{2}$
$x_p=-8$
e
$1= \frac{-5+y_p}{2}$
$y_p=7$

Logo, $P=(-8,7)$