Question

Obtenha a P.A. em que a10=7 e a12= -8

Answer 1

Encontrar a razão da PA

an = ak + ( n - k ).r
7 = -8 + ( 10 - 12 ) . r
7 = -8 - 2.r
7 + 8 = -2. r 
15 / -2 = r
r = -15/2

r = -7,5

Encontrar o valor do termo a1:

an = a1 + ( n - 1 ) . r
7 = a1 + ( 10 - 1 ) . (-15/2)
7 = a1 + 9 . ( -15/2 )
7 = a1 - 135/2
7 +135/2 = a1
a1 = 149 / 2


a2 = a1 + r
a2 = 149 / 2 -15/2
a2 = 67

a3 = a2 + r
a3 = 67 - 15/2
a3 = 119/2

a4 = a3 + r
a4 = 119 / 2 - 15 / 2
a4 = 52

a5 = a4 + r
a5 = 52 - 15/2
a5 = 89/2

a6 = a5 + r
a6 = 89/2 - 15/2
a6 = 37

a7 = a6 + r
a7 = 37 - 15/2
a7 = 59/2

a8 = a7 - r
a8 = 59/2 - 15/2
a8 = 22

a9 = a8 +r
a9 = 22 - 15/2
a9 = 29/2

a10 = a9 - r
a10 = 29/2 - 15/2
a10 = 7



PA = (149 / 2 , 67, 119/2,  52, 89/2,  37, 59/2, 22, 29/2, 7 ....)

Answer 2

Do enunciado, A10 = A1 + 9r = 7 (*) e A12 = A1 + 11r = -8 (**).

Daí, fazendo (**) - (*) obtemos 2r = -8 - 7 - = -15, o que implica em r = -15/2 = -7,5

Por fim, substituindo r = -7,5 em (*) obtemos A1 - 7,5*9 = A1 - 67,5 = 7 ⇒ A1 = 74,5.

Resposta: A PA descrita possui primeiro termo igual e 74,5 e razão -7,5.