Question

Dois navios partem de um mesmo ponto, no mesmo instante, e viajam com velocidade constante em direções queformao um ângulo reto entre si. depois de uma hora de viagem , a distancia entre os dois navios é de 13 milhas . Se um deles é 7 milhas por hora mais rápido que o outro, determine a velocidade de cada navio .                             

Answer 1

Primeiro deve se considerar:

hipotenusa= 13. cateto1= x+7 e cateto2= x.

Assim se resolve:

a² = b² + c²
13² = x² + (x+7)²
Aplicando o produto notável temos,
13² = x² + (x+7) * (x+7)
13² = x² + x² + 7x + 7x + 49.
169 = 2x² + 14x + 49
-2x² + 14x = -169 +49
-2x² + 14x² = -120 (-1)
2x² + 14x = 120

Para termos uma equação do 2º grau fazemos:

2x² + 14x - 120 = 0
x² + 7x - 60 = 0

Sendo:

a=1; b=7; c=-60;

Em Bhaskara: 

x = -b +/- raiz de b² - 4ac / 2a
x= -7 +- raiz de 7² - 4 (1) (-60) / 2
x= -7 +- raiz de 49 + 240 / 2
x= -7 +- raiz de 289 / 2
x= -7 +- 17 / 2

Assim:

x= -7 +17 / 2
x= 10/ 2 = 5 x=5

x= -7 -17 / 2
x= -24 /2 = -12 (-1) 12 x= 12 

Resposta: Um navio parte a 12 milhas enquanto o outro parte a 5 milhas. :)

Answer 2

Resposta:

12 milhas/hora

5 milhas/hora

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, vamos considerar que o navio mais lento percorreu a distância X. Desse modo, como temos o intervalo de uma hora, o outro navio percorreu X+7. Como temos um triângulo retângulo, podemos formar a seguinte relação:

$x^2+(x+7)^2=13^2\\ \\ 2x^2+14x+49=169\\ \\ x^2+7x-60=0$

Note que temos uma equação do segundo grau. Aplicando Bhaskara, obtemos as seguintes raízes:

x₁ = 5

x₂ = -12

Note que a distância percorrida deve ser um valor positivo, portanto, descartamos o segundo valor. Desse modo, o navio mais rápido possui velocidade de 12 milhas por hora, enquanto que o outro navega a 5 milhas por hora.

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