Question

Dona Neusa tem uma jacarandá-mimoso em frente à sua casa, a jacarandá-mimoso é uma árvo-re de floração muito exuberante, seu porte é pequeno e pode alcançar até 15 metros de altura. Fernando, neto da Dona Neusa, queria saber a altura da árvore, então, montou um teodolito caseiro e fez as seguintes anotações:

Altura do observador: 1,65 metros
Distância do observador em relação à árvore: 10 metros
Ângulo encontrado com o teodolito caseiro: 50°
Qual a altura da árvore que está em frente à casa da Dona Neusa?

Answer 1

Para resolver essa questão, utiliza-se a trigonometria.

é possível imaginar um triângulo retângulo nesse cenário, onde:

- o cateto horizontal é a distância entre o observador e a árvore igual a 10 metros.

- o cateto vertical, que forma um ângulo reto (90º) com o cateto horizontal, é igual a altura da árvore menos a altura do observador: h - 1,65.

- a hipotenusa forma um ângulo de 50º com o cateto horizontal.

Assim, como a tangente de um ângulo é igual a divisão entre o cateto oposto pelo cateto adjacente, nesse caso, tem-se:

tgα = cateto oposto / cateto adjacente

tg 50º = (h - 1,65) / 10

1,192 x 10 = h - 1,65

11,92 + 1,65 = h

h = 13,57 metros

A altura da árvore é 13,57 metros.