Question

(ITA) Os lados de um triângulo de vértices A, B e C medem AB = 3 cm, BC = 7 cm e CA = 8 cm. A circunferência inscrita no triângulo tangencia o lado AB no ponto N e o lado CA no ponto K. Então, o comprimento do segmento NK, em cm, é:
a) 2
b) 2√2
c) 3
d) 2√3
e) 7/2

Answer 1

Segue a resolução em anexo.






Abraçoss!

Answer 2

O comprimento do segmento NK, em cm, é:

a) 2.

Resolução:

Chamando a medida AK = x, temos:

CK = 8 – x, CM = 8 – x

BM = 7 – (8 – x) = x – 1

BN = x – 1

AN = 3 – (x – 1) = 4 – x = AK

Então: 4 – x = x + x = 2

Pela lei dos cossenos no triângulo ABC, temos:

7² = 3² + 8² – 2 ⋅ 3 ⋅ 8 ⋅ cos Â

49 = 9 + 64 - 48 ⋅ cos Â

48 ⋅ cos  = 73 - 49

48 ⋅ cos  = 24

cos  = 24/48

cos  = 1/2

Portanto:

m(Â) = 60°

Então, o triângulo ANK é equilátero de  lado 2 cm.

Logo, NK = 2 cm.