Question

Em um triângulo retângulo a altura relativa a hipotenusa divide-a em dois segmentos de reta na razão
$\frac{2}{3}$
se a hipotenusa mede 25 cm,quanto mede o cateto menor?

Answer 1

$\dfrac{m}{n} \ = \dfrac{2}{3} \\ \\ \\ Hipotenusa \\ \\ \\ m + n = 25 \\ \\ m = 25 - n\\ \\ \\ \dfrac{( 25 - n)}{n} = \dfrac{2}{3} \\ \\ \\ (25 - n) . 3 = 2n\\ \\ \\ -3n +75 = 2n\\ \\-3n - 2n = -75 \\ \\ -5n = -75 .(-1) \\ \\ 5x = 75 \\ \\ n = \dfrac{75}{5} \\ \\ \\ =\ \textgreater \ n = 15 \ cm$


===

$m = 25 - 15 \\ \\ m = 10 \ cm \\ \\ c^2 = a . n \\ \\ \\ c^2 = 25 . 10\\ \\ \\ c = \sqrt{250} \\ \\ \\ =\ \textgreater \ \ c = 5 \sqrt{10} \ cm$