Question

Encontre o valor de x nas equações abaixo. Informe quando não houver solução real para a equação:

a) (x + 3)2 = 1
b) (x – 4)2 = 0
c) (2x + 1)2 = –25
d) (–7x + 5)2 = 4
e) (m – nx)2 = 3

Answer 1

a)

(x + 3)² = 1
x² + 6x + 9 = 1
x² + 6x + 8 = 0

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = 6² - 4 . 1 . 8 
Δ = 36 - 4. 1 . 8 
Δ = 4

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (-6 + √4)/2.1   
x'' = (-6 - √4)/2.1

x' = -4 / 2   
x'' = -8 / 2

x' = -2   
x'' = -4

b)

(x - 4)²= 0
x² - 8x + 16 = 0

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = -8² - 4 . 1 . 16 
Δ = 64 - 4. 1 . 16 
Δ = 0

Há 1 raiz real.

Neste caso, x' = x'':

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--8 + √0)/2.1   
x'' = (--8 - √0)/2.1

x' = 8 / 2   
x'' = 8 / 2

x' = 4   
x'' = 4

c)

(2x + 1)² = -25
4x² + 4x + 1 = -25
4x² + 4x + 26 = 0

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = 4² - 4 . 4 . 26 
Δ = 16 - 4. 4 . 26 
Δ = -400

Não há raízes reais.

d)

(-7x + 5)² = 4

49x² - 70x + 25 = 4

49x² - 70x + 21 = 0

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = -70² - 4 . 49 . 21 
Δ = 4900 - 4. 49 . 21 
Δ = 784

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--70 + √784)/2.49   
x'' = (--70 - √784)/2.49

x' = 98 / 98   
x'' = 42 / 98

x' = 1   
x'' = 0,42857142857142855

e)

(m - nx)² = 3
m² - 2.m.nx + n²x² = 3
n²x² - 2.m.n.x + m² = 3

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = (2mn)² - 4 . n² . m² 
Δ = 4m²n² - 4. m²n² 
Δ = 0
Há 1 raiz real.

Neste caso, x' = x'':

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--2mn + √0)/2.n² 
x'' = (---2mn - √0)/2.n²

x' = 2mn / 2n²   
x'' = 2mn / 2n²

x' = m/n  
x'' = m/n