Question

Determine as raízes (ou zeros ) reais das funções.

a) f(x) = 6x2 -3x+1 b) f(x) = -x2 +36
c) f(x) = 3x2 -7x

Answer 1

Determinar as raízes é o mesmo que igualar a função ao zero para saber onde o gráfico irá intercepta o eixo x, veja:

f(x)= 6x²-3x+1
        6x²-3x+1= 0
        
Δ= b²-4.a.c
Δ= 9-4.6.1
Δ= 9-54
Δ= -45

Não existem raízes reais.

Resposta → ∅


b) f(x)= -x²+36

-x²+36= 0
  -x²= -36 .(-1)
   x²= 36
   x= +-√36
   x= +-6

Resposta → S= {-6, 6} 

c) f(x)= 3x²-7x

3x²-7x= 0
x(3x-7)= 0

x¹= 0

x²= 7/3

Resposta → S= {0, 7/3} 

Espero ter ajudado e bons estudos!

Answer 2

As raizes de uma função f(x) é dada quando sua expressão geradora é igualada a zero. Portanto:

a) f (x)= 6x^2-3x+1

6x^2-3x+1=0

a=6
b=-3
c=1

Esta equação completa resolve-se pela fórmula de Baskhara:

Delta:

b^2-4.a.c

(-3)^2 - 4.6.1
9-24
delta=-15

Como ele pediu a resolução no conjunto dos reais, a solução é vazia (zero cortado), pois neste universo não existe resposta que satisfaça a equação.

b) f (x)= -x^2+36

-x^2+36=0

a=-1
c=36

Como esta equação não contém o elemento "b", ela se caracteriza por ser uma equação do segundo grau incompleta, pode-se resolve-la sem o uso da fórmula de Baskhara, atentando-se que por ser uma equação de segundo grau ela tera duas respostas de mesmo valor, porém com sinais inversos:

-x^2+36=0
-x^2=-36
-x= √-36

Novamente, como ele pediu a resolução no conjunto dos reais, a solução é vazia, pois neste universo não existe resposta que satisfaça a equação. Este é facilmente demonstrável pois qualquer numero (positivo ou negativo) elevado ao quadrado resulta em um número positivo. Como ja sabemos quando se soma um numero positivo com outro ele aumenta, ou seja, fica mais longe do zero, invalidando esta equação neste conjunto.

c)f(x)= 3x^2 -7x

3x^2 -7x=0

a=3
b=-7

Como esta equação não contém o elemento "c", ela também se caracteriza por ser uma equação do segundo grau incompleta. Porém esta é mais facilmente resolvida por fatoração e raciocínio:

3x^2 -7x=0
FATOR COMUM: x

x (3x-7)=0

Raciocinio: EM UMA MULTIPLICAÇÃO PARA SE RESULTAR EM ZERO UM DOS TERMOS JA NECESSITA SER ZERO.

Portanto:

ou "x" vale zero:

x (3x-7)=0
0 (3x-7)=0
0 = 0 (zero igual a zero)

ou "3x-7" vale zero:

3x-7=0
3x=7
x= 7/3

Com isso vemos que o conjunto solução é:

S={ 0 ; 7/3 }


(Desculpa o textão, mas fiz bem explicadinho)