Question

Três números estão em PA. Quais são esses números sabendo que o produto deles é 420 e a soma é -12????

Answer 1

PA: (x, x + r, x + 2r)

Sendo x como a1 e r como razão.

x + (x + r) + (x + 2r) = -123
x + 3r = -12

x . (x + r) . (x + 2r) = 420

Antes de realizar essa multiplicação e cair numa equação de 3° grau vamos manipular a primeira expressão.

3x + 3r = -12

3x = -12 - 3r

x = (-12 - 3r)/3

x = -4 - r

Agora vamos tentar substituir isso na segunda.

x . (x + r) . (x + 2r) = 420

(-4 - r). (-4 - r + r) . (-4 - r + 2r) = 420

(-4 - r). (-4) . (-4 + r) = 420

(a + b) . (a - b) = a² - b²

(-4 + r) . (-4 - r) . (-4) = 420

((-4)² - (r)²) .(-4) = 420

(16 - r²) . (-4) = 420

-64 + 4r² = 420

4r²= 484

r² = 121

r = + ou - 11

Agora vamos substituir isso na primeira equação.

3x + 3r = -12

3x + 3.(11) = -12

3x + 33 = -12

3x = -45 

x = -45/3

x = -15

Então,

PA: (x, x + r, x + 2r)

PA: (-15, -15 + 11, -15 + 2.11)

PA: (-15, -4, 7)