Question

Seja b um numero natural menor que 242.Se o maximo divisor comum entre b e 384 é 48,isto é mdc(384,b) = 48,é correto afirmar que b pode assumir os seguintes valores :

a)18;64;240
b)96;144;192
c)48;144;240
d)64;96;192

Answer 1

mdc(384, b) = 48

b é um número menor de 242 e que é divisível por 48, vamos ver quais números se encaixam nisso.

18 não, então alternativa A está fora de cogitação.
64 não, então alternativa D está fora de cogitação.

Sobraram duas, b e c.

Números da alternativa b:
96/48 = 2
144/48 = 3
192/48 = 4

Números da alternativa c:
48/48 = 1
144/48 = 3
240/48 = 5

Todos são divisíveis por 48, então, como saber a resposta correta? Simples, vejamos qual tem outro divisor em comum com 384 maior que 48, então vamos pegar 384 e dividir por um número desses.

Como por exemplo, 384/192 = 2

Ou seja, 192 . 2  = 384 e 192 . 1 = 192, eles tem 192 como divisor comum, um divisor comum maior que 48, então, essa não pode ser, logo, a alternativa correta é a C.