Question

Sabe-se que a área da base de uma pirâmide é igual à área da base de um prisma e que o volume do prisma é igual ao quíntuplo do volume da pirâmide.Nessas condições, a medida da altura da pirâmide é igual a que porcentagem da medida da altura do prisma.

Answer 1

Olá!

Pirâmide = 4 lados na base e formato triangular na altura (como as pirâmides do Egito)

Lado(pirâmide) = L(pirâmide)
Altura(pirâmide)  = H(pirâmide)
Área(pirâmide) = L(pirâmide)²
Volume(pirâmide) = $\frac{Area(piramide) * H(piramide)}{3}$

Prisma = 4 lados na base de baixo e na base de cima (formando um cubo)

Lado(prisma) = L(prisma)
Altura(prisma)  = H(prisma)
Área(prisma) = L(prisma)²
Volume(prisma) = Área(prisma) * H(prisma)

Área da base de uma pirâmide é igual à área da base de um prisma:

Área(pirâmide) = Área(prisma)

O volume do prisma é igual ao quíntuplo do volume da pirâmide

Volume(prisma) = 5*Volume(pirâmide)
Área(prisma) * H(prisma) = 5 * $\frac{Area(piramide) * H(piramide)}{3}$

Se Área(pirâmide) = Área(prisma)   , então

Área(pirâmide) * H(prisma) = 5 * $\frac{Area(piramide) * H(piramide)}{3}$
3 * Área(pirâmide) * H(prisma) = 5 * Area(piramide) * H(piramide)
$\frac{3 * Area(piramide) * H(prisma)}{Area(piramide)}$ = 5 * H(piramide)
3 * H(prisma) = 5 * H(piramide)
H(piramide) = $\frac{3 * H(prisma)}{5}$

H(piramide) = 0,6 * H(prisma)

A altura da piramide é igual a 60% da altura do prisma