Os objetos que têm duas bases circulares paralelas e congruentes e todos os seus pontos formam segmentos de reta paralelos, com cada extremo numa dessas duas bases possuem formato cilíndrico. Neste sentido, considere um cilindro circular reto e um cone circular reto, ambos equiláteros, que têm bases iguais, de 16π cm² de área e analise as afirmativas seguintes. I. A área lateral do cilindro é o dobro da área lateral do cone. II. A área total do cilindro é maior que 250 cm². III. O cilindro e o cone têm a mesma altura. IV. O volume do cone é a terça parte do volume do cilindro.
Anônimo:
Quem colocou essa resposta como correta muito sem noção. Areá lateral de cilindro igual AL=2*3,14*4*2*4 AL=200,96 isso se baseando que altura é Ab=pi*r^2 Ab=16pi , 16pi=pi*r^2 corta pi r=raiz de 16 r=4 se sabemos que altura H=2*r então temos que H=2*4 h=8 agora altura do cone é g=2r g=2*4 g=8 depois g^2=r^2+h^2 , 8^2=4^2+h^2 , h^2=64-16 ,h^2=48 , h=raiz de 48 com isso temos que altura é diferente .
Respostas
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Olá :)
Se temos um cilindro circular reto e um cone circular reto equiláteros.
Um cone equilátero possui altura igual ao diâmetro de sua base, e o cilindro equilátero possui as mesmas caracteristicas.
Ao calcular a área das laterais, temos:
Acone = g.π.r
Acilindro = 2π.r.h
Apesar de serem formulas parecidas, existe uma diferença entre ''g'' e o ''h'' das duas fórmulas. g seria a geratriz do cone, não a altura.
A altura do cone e sua geratriz possuem valores diferentes.
Portanto, a afirmação I está INCORRETA.
Sobre a área total de um cilindro equilátero, temos:
At = Al + Ab (area da lateral + area da base)
Se temos um cilindro equilátero, a altura é igual ao diamentro da base.
O diamentro é equivalente a 2x o raio, portanto, 2r também é equivalente a altura.
A área lateral do cilindro é dada por: Al = 2πrh
Sendo h = 2r
Al = 2πr2r
Al = 4πr²
A area da base é dada por:
Ab = 2πr² (area de uma circunferência)
Somando para a área total:
At = 2πr² + 4πr²
At = 6πr²
Sendo
16π = Ab
2r²π = Ab, sabemos que 2r² = 16. Então 4r² = 32
Al = 32π
Ab = 16π
At = 32π + 16π = 48π.
portanto, a área total é de 48π ≈ 150 m² Afirmação 2 INCORRETA.
O cilindro e o cone possuem a o diâmetro da base igual a sua altura, por serem equiláteros. Se eles possuem a mesma área da base, possuem o mesmo diametro da base e portanto a mesma altura. Afirmação 3 CORRETA.
O volume de um cone é a terça parte do volume de um cilindro com a mesma base e a mesma altura, portanto, afirmação IV CORRETA.
Se temos um cilindro circular reto e um cone circular reto equiláteros.
Um cone equilátero possui altura igual ao diâmetro de sua base, e o cilindro equilátero possui as mesmas caracteristicas.
Ao calcular a área das laterais, temos:
Acone = g.π.r
Acilindro = 2π.r.h
Apesar de serem formulas parecidas, existe uma diferença entre ''g'' e o ''h'' das duas fórmulas. g seria a geratriz do cone, não a altura.
A altura do cone e sua geratriz possuem valores diferentes.
Portanto, a afirmação I está INCORRETA.
Sobre a área total de um cilindro equilátero, temos:
At = Al + Ab (area da lateral + area da base)
Se temos um cilindro equilátero, a altura é igual ao diamentro da base.
O diamentro é equivalente a 2x o raio, portanto, 2r também é equivalente a altura.
A área lateral do cilindro é dada por: Al = 2πrh
Sendo h = 2r
Al = 2πr2r
Al = 4πr²
A area da base é dada por:
Ab = 2πr² (area de uma circunferência)
Somando para a área total:
At = 2πr² + 4πr²
At = 6πr²
Sendo
16π = Ab
2r²π = Ab, sabemos que 2r² = 16. Então 4r² = 32
Al = 32π
Ab = 16π
At = 32π + 16π = 48π.
portanto, a área total é de 48π ≈ 150 m² Afirmação 2 INCORRETA.
O cilindro e o cone possuem a o diâmetro da base igual a sua altura, por serem equiláteros. Se eles possuem a mesma área da base, possuem o mesmo diametro da base e portanto a mesma altura. Afirmação 3 CORRETA.
O volume de um cone é a terça parte do volume de um cilindro com a mesma base e a mesma altura, portanto, afirmação IV CORRETA.
ai que ta valor da altura do cone diferente da altura do cilindro
com isso anula as 3 e 4
Se são equiláteros, altura e diâmetro da base são iguais. Se as áreas das bases são iguais, possuem o mesmo diâmentro e portanto a mesma altura.
Meu zap 061993212649 ai te mostro como fiz
Vixe como apaga essa msg ?
Tem como manda apaga esse numero ai
Quem colocou essa resposta como correta muito sem noção. Areá lateral de cilindro igual AL=2*3,14*4*2*4 AL=200,96 isso se baseando que altura é Ab=pi*r^2 Ab=16pi , 16pi=pi*r^2 corta pi r=raiz de 16 r=4 se sabemos que altura H=2*r então temos que H=2*4 h=8 agora altura do cone é g=2r g=2*4 g=8 depois g^2=r^2+h^2 , 8^2=4^2+h^2 , h^2=64-16 ,h^2=48 , h=raiz de 48 com isso temos que altura é diferente .
Areá lateral de cone é AL=pi*r*g com isso AL=3,14*4*8, AL=100,48
e as alternativas que tem são essas:Alternativa 1:
I, apenas,
Alternativa 2:
I e II, apenas.
Alternativa 3:
II e III, apenas.
Alternativa 4:
II e IV, apenas.
Alternativa 5:
I, II, III e IV.
I, apenas,
Alternativa 2:
I e II, apenas.
Alternativa 3:
II e III, apenas.
Alternativa 4:
II e IV, apenas.
Alternativa 5:
I, II, III e IV.
correta é Alternativa 2:
I e II, apenas.
I e II, apenas.
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Explicação passo-a-passo:
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