Question

As retas (r) x+y - 4 = 0, (s) y= x e (t) x+y - m =0 interceptam-se num mesmo ponto. Calcule m [Assunto: noções sobre retas]

Answer 1

Se as retas se interceptam em um mesmo ponto, esse ponto se dá no momento que as equações são iguais, então precisamos resolver o sistema da seguinte maneira:

x+y-4 = 0 (I)
x = y (II)
x+y-m = 0 (III)

Trocando (II) em (I):

y+y-4 = 0
2y = 4
y = 2
Portanto x = y = 2

Substituindo em (III)
2+2-m = 0
-m = -4
m = 4

Essa seria uma resolução, mas você pode bater o olho e perceber o seguinte:
Temos as equações:
x+y-4 = 0
x+y-m = 0

Perceba que ambas são iguais a zero, então:
x+y-4=x+y-m
-4 = -m
m = 4