Question

dividindo 45 em partes inversamente proporcionais a 3,4 e 6 a maior das partes supera a menor em:

Answer 1

Dividir $45$ em partes inversamente proporcionais a $3$, $4$ e $6$ é equivalente a dividir em partes diretamente proporcionais a $1/3$, $1/4$ e $1/6$:


A soma de todas as partes corresponderá a $100\%$ do total a ser dividido:

$\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}\\ \\ =\dfrac{4+3+2}{12}\\ \\ =\dfrac{9}{12}\\ \\ =\dfrac{3}{4}$


Como a divisão é inversamente proporcional, a maior parte corresponderá ao menor número, que é o $3$ e a menor parte corresponderá ao maior número, que é o $6$:


Achando a maior parte:

$\dfrac{\,^{3}\!\!\!\diagup\!\!_{4}}{\,^{1}\!\!\!\diagup\!\!_{3}}=\dfrac{45}{x}\\ \\ \dfrac{3x}{4}=\dfrac{1}{3}\cdot 45\\ \\ \dfrac{3x}{4}=15\\ \\ x=\dfrac{4}{3}\cdot 15\\ \\ x=20$


Achando a menor parte:

$\dfrac{\,^{3}\!\!\!\diagup\!\!_{4}}{\,^{1}\!\!\!\diagup\!\!_{6}}=\dfrac{45}{x}\\ \\ \dfrac{3x}{4}=\dfrac{1}{6}\cdot 45\\ \\ \dfrac{3x}{4}=\dfrac{45}{6}\\ \\ x=\dfrac{4}{3}\cdot \dfrac{45}{6}\\ \\ x=\dfrac{2}{1}\cdot \dfrac{15}{3}\\ \\ x=\dfrac{30}{3}\\ \\ x=10$


A diferença entre a maior parte e a menor parte é

$20-10=10$


Logo, a maior parte supera a menor parte em $10$ unidades.