Question

2x-3/x-6=3x-1/x-2? Urgente

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Wanderson, que a resolução parece simples. 
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

i) Pede-se para resolver a seguinte expressão:

(2x-3)/(x-6) = (3x-1)/(x-2) , com x ≠ 6 e x ≠ 2 ----- Note que tivemos que colocar essas duas ressalvas (x ≠ 6 e x ≠ 2), pois se "x" for igual a um desses valores iríamos ter divisão por zero e isso não existe. Por isso, as ressalvas que colocamos são essenciais e obrigatórias. Essas ressalvas são, por assim dizer, as condições de existência da expressão da sua questão.

Agora, com as ressalvas que colocamos, vamos trabalhar com tranquilidade com a expressão da sua questão, que é esta:

(2x-3)/(x-6) = (3x-1)/(x-2) ---- como já sabemos que "x" será diferente de "6" e de "2", então vamos poder multiplicar em cruz com a certeza de que não estaríamos multiplicando por zero. Assim, multiplicando-se em cruz, teremos: 

(x-2)*(2x-3) = (x-6)*(3x-1) ---- desenvolvendo os produtos indicados, temos:
2x² - 7x + 6 = 3x² - 19x + 6 ---- passando todo o 1º membro para o 2º, ficamos assim:

0 = 3x² - 19x + 6 - 2x² + 7x - 6 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
0 = x² - 12x ---- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:
x² - 12x = 0 ---- vamos pôr "x" em evidência, com o que ficaremos: 
x*(x - 12) = 0 ---- note que aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou 
x = 0 ---> x' = 0 

ou 
x - 12 = 0 ---> x'' = 12. 

Assim, como você viu, as raízes da expressão da sua questão são estas: 

x = 0, ou  x = 12 <--- Esta é a resposta. Ou seja, os valores de "x" que satisfazem a expressão da sua questão são x = 0 e x = 12. Note que tanto o "0" como o "12" estão atendendo às condições de existência, que são as ressalvas que colocamos anteriormente, segundo as quais "x" ≠ 6 e x ≠ 2.

É isso aí. 
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Bom dia

(2x- 3)/(x - 6) = (3x - 1)/(x - 2) 

(2x- 3)*(x - 2) = (3x - 1)*(x - 6) 

2x² - 7x + 6 = 3x² - 19x + 6 

x² - 12x = 0 

x1 = 0
x2 = 12