um suporte de mesa feito de madeira maçiça é constituido de madeira cuja cuja base quadrada coincide com a base menor de um tronco de pirâmide regular quadrangular como mostra a figura sabe-se que a altura do Prisma é 20 cm quantos metros cúbicos de madeira foram usados na confecção de suporte considera a raiz de 7 aproximadamente 2,65
Respostas
O volume do suporte é de, aproximadamente, 0,032 m³.
Explicação:
Como a altura do prisma e a medida da base, já podemos calcular o volume do prisma.
A(base) = 36 · 36
A(base) = 1296 cm²
Logo, o volume é:
Vp = Ab · h
Vp = 1296 · 20
Vp = 25920 cm³
Agora, para calcularmos o volume do tronco de pirâmide, precisamos calcular sua altura.
Pela figura, podemos obter a apótema através do Teorema de Pitágoras.
ap² + 9² = 13²
ap² + 81 = 169
ap² = 169 - 81
ap² = 88
ap = √88 cm
Agora, calculamos a altura.
√88² = h² + 9²
88 = h² + 81
h² = 88 - 81
h² = 7
h = √7 cm
As áreas da base desse tronco são:
AB = 54 · 54 = 2916 cm²
Ab = 36 · 36 = 1296 cm²
Assim, usaremos a seguinte fórmula para calcular o volume do tronco.
Vt = h · (AB + √AB·Ab + Ab)
3
Vt = √7 · (2916 + √2916·1296 + 1296)
3
Vt = √7 · (4212 + √3779136)
3
Vt = √7 · (4212 + 1944)
3
Vt = √7 · (6156)
3
Vt = √7 · 2052
Vt = 2052√7 cm³
Como √7 = 2,65, temos:
Vt = 2052·2,65
Vt = 5437,8 cm³
O volume do suporte é a soma do volume do prisma com o volume do cone.
Vs = Vp + Vt
Vs = 25920 + 5437,8
Vs = 31357,8 cm³
Colocando em m³, fica:
Vt = 0,0313578 m³
