Question

Uma Indústria de confecções necessitando de capital, resolveu descontar uma duplicata de R$ 25.000,00. O banco efetuou o desconto comercial simples e pagou o líquido de R$ 24.175,00. Quantos dias ainda faltavam para o vencimento do título, se a operação deu-se à taxa comercial de 21,60 % a.a. UM CABRA INTELIGENTE PODE AJUDAR A RESOLVER ESSA QUESTÃO?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Miriam, que a resolução parece simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar quantos dias ainda estavam faltando quando um título de valor nominal de R$ 25.000,00 foi descontado, tendo o banco, ao fazer o desconto, pago um valor atual de R$ 24.175,00. Sabendo-se que esse banco trabalha com uma taxa de juros simples de 21,6% ao ano. 

ii) Veja: como o desconto é da forma comercial simples, então a fórmula será dada assim: 

VA = VN*(1-i*n)

Agora note que: VA é o valor atual (no caso R$ 24.175,00); VN é o valor nominal do título (no caso R$ 25.000,00). A taxa de juros simples ao ano, como é de 21,6%, então ao dia ela será: 21,6%/360 = 0,06% ao dia (note que um ano comercial tem 360 dias). Note também que 0,06% ao dia corresponde a 0,0006 (pois 0,06% = 0,06/100 = 0,0006). Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula acima, teremos:

24.175 = 25.000*(1 - 0,0006*n) --- ou apenas: 
24.175 = 25.000*(1 - 0,0006n) ---- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo. Assim:

25.000*(1 - 0,0006n) = 24.175 ---- vamos isolar "1-0,0006n". Logo:
1 - 0,0006n = 24.175/25.000 --- note que esta divisão dá "0,967". Logo:
1 - 0,0006n = 0,967 ---- passando "1" para o 2º membro, temos: 
- 0,0006n = 0,967 - 1 --- note que "0,967 - 1 = - 0,033". Logo:
- 0,0006n = - 0,033 --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", temos:
0,0006n = 0,033 ---- isolando "n", teremos: 
n = 0,033/0,006 ---- note que esta divisão dá exatamente "55". Logo: 
n = 55 dias <--- Esta é a resposta. Ou seja, o título foi descontado 55 dias antes do vencimento. 

É isso aí. 
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.