Question

Como resolve esse exercício de Regra da Cadeia da matéria de cálculo 2?

Answer 1

Encontre a derivada da função y=f(x)=(2x+1)5.Neste caso, o trabalho de expansão é tedioso, mas não é muito difícil, nem tão demorado.Entretanto se, no caso de y=f(x)=(2x+1)200, utilizarmos o Binômio de Newton para desenvolver (2x+1)200, e em seguida, acharmos a derivada, não parece ser uma boa idéia por ser muito trabalhoso.Caso alguém se aventurasse a fazer tal desenvolvimento, apresentaríamos um expoente ainda maior, até recebermos uma resposta do tipo: que loucura!!!A questão é que a expressão y=f(x)=(2x+1)200 denota uma função f que pode ser obtida como composição de duas outras funções, ou seja,  - que significa f(x)=h(g(x)) para todo x real - ondeg(x)=2x+1 e h(x)=x200,logo h(g(x))=(2x+1)200.