Question

USEB 2000. Adapatada). para qalquer x real a sequência (5x, 5x+1, 5x +2, 5x+3,.....)  é 
uma progressão geométrica de razão :

a = 5-1   
b= 5 
c= 5x
d= 5-x  
e= 5x+1

Answer 1

Na verdade... isso NUNCA forma uma PG, para qualquer que seja o x. Numa PG temos o seguinte:

$\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{a_{2}}{a_{3}} = \frac{a_{3}}{a_{4}} = (...) = \frac{a_{n-1}}{a_{n}}=q$.

Vendo da forma que a sequência está escrita temos que $a_{n} = 5x + (n-1)$. Tomando uma dessas igualdades qualquer, digamos $\frac{a_{2}}{a_{3}} = \frac{a_{3}}{a_{4}}$, temos:

$\frac{5x+1}{5x+2} = \frac{5x+2}{5x+3}$ => (5x+1)(5x+3) = (5x+2)² =>
=> 25x² + 20x + 3 = 25x² + 20x + 4 => 0 = 1 (falso)