Question

Determine o números de termos da p.a (-6,-9,-12,.................-69)

Answer 1

Utilizando a fórmula da P.A.:
$a_n = a_1+r\times(n-1)\\ a_n \rightarrow \'ultimo\ termo\\ a_1 \rightarrow primeiro\ termo\\ r \rightarrow raz\~ao\\ n \rightarrow quantidade\ de\ termos$
Então:
$-6 = -69+3(n-1)\\ 3(n-1) = -6+69\\ n-1=63/3\\ n-1=21\\ n=21+1\\ \boxed{n=22}$

Lembrando que a ordem de crescimento é do -69 ao -6. Pois -69 é menor que -6.

Answer 2

Primeiro - Encontramos a Razão da PA  
Razão  = a2 - a1
r = a2 - a1
r = -9 - ( - 6 )  
r = - 9 + 6
r  =  -3

=====
an = a1 + ( n -1) * r
-69 = -6 + (  n  -1) * -3
-69 = -6 - 3n + 3
-69 = -3 - 3n 
-66 = -3n   
n = 66 / 3
n = 22  

PA com  22 termos