Question

sabendo que a matriz e inversa da matriz e correto afirmar que :

a)x=y
b)1/5 e y= 2/5
c)x=1 e y=2
d)x=2 e y=1

Answer 1

Como as matrizes são inversas, seu produto é igual a matriz identidade
$\left[\begin{array}{ccc}2&-1\\3&1\end{array}\right] * \left[\begin{array}{ccc}x& \frac{1}{5}\\\frac{-3}{5}&y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

Montando os sistemas de equação
$(2*x)+(-1* \frac{-3}{5})=1\\\\ (3*x)+(1*\frac{-3}{5})=0\\\\ (2*\frac{1}{5})+(-1*y)=0\\\\ (3*\frac{1}{5})+(1*y)=1$

Escolhendo a equação para x, fiz os dois só para confirmar o resultado
$(2*x)+(-1* \frac{-3}{5})=1\\\\ 2x = 1-(-1* \frac{-3}{5})\\\\ 2x = 1- \frac{3}{5}\\\\ 2x= \frac{2}{5}\\\\ x= \frac{1}{5}\\\\\\ (3*x)+(1*\frac{-3}{5})=0\\\\ 3x=-(1*\frac{-3}{5})\\\\ 3x = \frac{3}{5} \\\\ x = \frac{1}{5}$


Fazendo o mesmo para y
$(2*\frac{1}{5})+(-1*y)=0\\\\ -1y=-(\frac{2}{5})\\\\ y = \frac{2}{5}\\\\\\ (3*\frac{1}{5})+(1*y)=1\\\\ y = 1- \frac{3}{5}\\\\ y = \frac{2}{5}$

x = 1/5; y = 2/5    Alternativa B.