Question

Seja a tg de x= 3/4 , encontrar , seno,cosseno,contagente,cossecante e secante ??? Urgente

Answer 1

Pela relação fundamental trigonométrica temos
$sen^2x+cos^2x=1$

Como a tangente é seno/cosseno, podemos achar a relação de um para o outro
$tgx= \frac{senx}{cosx}\\\\ \frac{3}{4}=\frac{senx}{cosx}\\\\ senx= \frac{3}{4}cosx$

Aplicando na relação
$(\frac{3}{4}cosx)^2+cos^2x=1\\\\ \frac{9}{16}cosx^2+cos^2x=1\\\\ \frac{25}{16}cos^2x=1\\\\ cos^2x= 1 \div \frac{25}{16}\\\\ cos^2x=1* \frac{16}{25}\\\\ cosx = \sqrt{ \frac{16}{25} }\\\\ cosx= \frac{4}{5}$

Agora basta achar os outros valores.
$senx= \frac{3}{4}cosx\\\\ senx= \frac{3}{4} * \frac{4}{5}\\\\ senx= \frac{3}{5}$

A secante é o inverso do seno.
$secx = \frac{1}{senx}\\\\ secx=1 \div \frac{3}{5}\\\\ secx=\frac{5}{3}$

A cossecante é o inverso do cosseno
$cossecx = \frac{1}{cosx}\\\\ cossecx=1 \div \frac{4}{5}\\\\ cossecx=\frac{5}{4}$

A cotangente é o inverso da tangente.
$cotgx = \frac{1}{tgx}\\\\ cotgx=1 \div \frac{3}{4}\\\\ cotgx=\frac{4}{3}$

senx = 3/5     secx = 5/3
cosx = 4/5   cossecx = 5/4
 tgx = 3/4     cotgx = 4/3