Question

mostre que y=2/x é solução da equação xdy/dx= -y

Answer 1

xdy/dx= -y 

x dy =-y dx

(1/y) * dy  = (-1/x) dx

ln | y | = - ln | x|   +c       ... só será verdade quando y e x >0, podemos então 
                                          tirar o módulo          

y = e^(-ln x   + c)             ...fazendo e^(c) = c₁

y = e^(-ln x) * e^(c)

y = c₁*  e^(-ln x )

****z=e^(-ln x ) 
****ln z  =ln e^(-ln x) 
****ln z =(-ln (x )  * ln e
***ln z =ln (x) ⁻¹
***z = (x)⁻¹

 y = c₁* x⁻¹       

y= c₁ /  x   esta é a solução geral 

y= 2 / x  .. só será verdade quando c₁ =2