Question

Considere um prisma triangular regular de 10 cm de altura.Sabendo que o perímetro da base mede 24cm determine sua área total e sua volume

Answer 1

Bom, o enunciado nos informa que o prisma é triangular regular, logo, a base do sólido é um triângulo equilátero.

Sabendo que o perímetro da base mede 24cm, podemos afirmar que o lado da base mede 8cm, pois, como já disse, é um triângulo equilátero (todos os lados iguais)

Portanto, para acharmos a área da base, usamos a fórmula para calcular a área de um triângulo equilátero:

Ab = l²√3/4
Ab = 8²√3/4
Ab = 16√3 cm²

Tendo agora a área da base, podemos calcular o volume com a altura que foi informada, usando a fórmula de volume do prisma

V = Ab x H
V = 16√3 x 10
V = 160√3 cm³


Agora, para acharmos a área total, devemos antes descobrir a área lateral do prisma, para isso, calculamos quanto mede um dos retângulos da lateral, e multiplicamos por 3, visto que a base é um triângulo:

Aretângulo = B x H
Aretângulo = 8 x 10
Aretângulo = 80 cm²
Al = 80 x 3 = 240 cm²

Por fim, basta aplicar a fórmula da área total do prisma:

At = 2Ab + Al
At = 2 x 16√3 + 240
At = 32√3 + 240
At = 16 (2√3+ 15) cm²