Question

escreva na forma mais simples as expressões:

a) a²- (a+5)²


b) (x+2)² - (x-2)²

Answer 1

Para essa tarefa, vamos precisar de alguns produtos notáveis:

     •  O quadrado de uma soma:

        $\mathsf{(p+q)^2=p^2+2pq+q^2}$

     •  O quadrado de uma diferença:

        $\mathsf{(p-q)^2=p^2-2pq+q^2}$


     •  O produto de uma soma por uma diferença:

        $\mathsf{(p+q)(p-q)=p^2-q^2}$



Então, vamos lá.

a)  $\mathsf{a^2-(a+5)^2}$

    $\mathsf{=a^2-(a^2+2\cdot a\cdot 5+5^2)}\\\\ \mathsf{=a^2-(a^2+10a+25)}\\\\ \mathsf{=\diagup\!\!\!\!\! a^2-\diagup\!\!\!\!\! a^2-10a-25}$

     $\mathsf{=-10a-25}$        ✔


b)  $\mathsf{(x+2)^2-(x-2)^2}$

     $\mathsf{=(x^2+2\cdot x\cdot 2+2^2)-(x^2-2\cdot x\cdot 2+2^2)}\\\\ \mathsf{=(x^2+4x+4)-(x^2-4x+4)}\\\\ \mathsf{=\diagup\!\!\!\! x^2+4x+\diagdown\!\!\!\! 4-\diagup\!\!\!\! x^2+4x-\diagdown\!\!\!\! 4}\\\\ \mathsf{=4x+4x}$

     $\mathsf{=8x}$        ✔


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Bons estudos! :-)