Question

(UFMG) Considere a função:
f(x)= {x, se x é racional
{1/x, se x é irracional

Então é correto afirmar que o maior elemento do conjunto {f(7/31), f(1), f( 3,14), f (√24/ √2)} é:
a) f(7/31)
b) f(1)
c)f(3, 14)
d) f(√24/√2)

Answer 1

 O primeiro elemento é irracional;

$f(x)=\frac{1}{x}\\\\f(\frac{7}{31})=\frac{1}{\frac{7}{31}}\\\\f(\frac{7}{31})=\frac{31}{7}$
 
 O segundo elemento é racional, portanto $f(1)=1$;
 
 O terceiro é racional, daí, $f(3,14)=3,14$;
 
 O quarto é irracional, veja:

$\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{2}}=\\\\\sqrt{\frac{24}{2}}=\\\\\sqrt{12}$
 
 Logo, ${\frac{31}{7}; 1; 3,14; \frac{1}{\sqrt{12}}}$ são os elementos do conjunto. 
 
 Isto posto, fica fácil notar que 31/7 (4,4285) é o maior elemento.

 Alternativa correta, a!!