Question

Se y-x=7 e xy=60, então a expressão x²+y² é:

Answer 1

y - x = 7
xy = 60

Diamos que y = 7 + x

x.y = 60
x.(7 + x) = 60
7x +  x² = 60
x² + 7x - 60 = 0

Δ = b2 - 4.a.c 
Δ = 72 - 4 . 1 . -60 
Δ = 49 - 4. 1 . -60 
Δ = 289Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (-7 + √289)/2.1   
x'' = (-7 - √289)/2.1

x' = 10 / 2   
x'' = -24 / 2

x' = 5   
x'' = -12

Agora vamos analisar as duas possibilidades:

Se x = 5

y - x = 7
y - 5 = 7
y = 7 + 5
y = 12

Se x = -12

y - x = 7
y + 12 = 7
y = 7 - 12
y = -5

Então temos dois conjuntos soluções:

(-12, -5) e (5, 12)

Vamos calcular a expressão x² + y² para os dois conjuntos soluções:

(-12)² + (-5)² = 144 + 25 = 169

5² + 12² = 25 + 144 = 169

Neste caso chegamos na mesma resposta, x² + y² = 169