Question

Uma partícula desenvolve um movimento uniformemente variado (MUV) partindo do marco – 7,0 m. Sabe-se que no instante dois segundos ela assume a posição 17 m e no quarto segundo de movimento ela atinge o marco 81m. O módulo de sua aceleração no instante t = 1000 s de movimento vale, em unidades do SI:
a. 4,0
b. 6,0
c. 2,0
d. 12
e. 10

Answer 1

Para resolvermos essa equação temos que relembrar alguns conceitos.
Quando uma partícula percorre uma trajetória de modo que a sua velocidade varie com o tempo, podemos dizer que ela faz um movimento uniformemente variado (MUV). Desse modo, podemos dizer que ao longo desse caminho a velocidade mudou o seu valor na medida em que o tempo corria, ou seja a partícula teve aceleração. O MUV obedece três fórmulas matemáticas:

- Equação Horária da Velocidade
                               
                                                    V = V₀ + at,
onde V é a velocidade final do projeto, V₀ é a velocidade inicial, a é a aceleração e t é o período.

- Equação Horária do Espaço

                                           S = S₀ + V₀.t + a/2 . t²,
onde S é o ponto final da partícula, S₀ é o inicial, V₀ é a velocidade inicial, a é a aceleração e t o período.

- Equação de Torricelli

                                                V² = V₀² + 2aΔS,
onde V é a velocidade final, V₀ é a inicial, a é a aceleração e ΔS é a variação de espaço entre o ponto inicial e final da partícula.


Para resolver a questão temos que substituir os valores dados nas equações. Assim, temos que:
                                               S₀ = -7

1) Para t = 2 s, S = 17 m, então:
                                              S = S₀ + V₀.t + a/2 . t²
                                             17 = - 7 + 2.V₀ + a/2 .2²
                                              24 = 2.V₀ + 2.a
                                              12 = V₀ + a

2) Para t = 4 s, S = 81 m, temos:
                                              81 = -7 + 4.V₀ + a/2 . 4²
                                              88 = 4.V₀ + 8.a
                                              22 = V₀ + 2.a

Então temos duas equações e duas incógnitas. Podemos resolver substituindo uma equação na outra. Ficamos:

                               12 = V₀ + a   →    a = 12 - V₀
                                   
                               22 = V₀ + 2.a   →   22 = V₀ + 2.(12 - V₀)
                               22 = V₀ + 24 - 2.V₀
                               Então,    V₀ = 2 m/s
                               Logo,     a = 10 m/s²

Podemos dizer que, se a velocidade tem variação em intervalos de tempos iguais, isso significa que a aceleração do corpo é constante. Vamos verificar pela equação horária da velocidade:

Para t = 2 s
V = V₀ + a.t
V = 2 + 10 . 2 = 22 m/s

Para t = 4 s
V = V₀ + a.t
V = 2 + 10 . 4 = 42 m/s

Para t = 6 s
V = V₀ + a.t
V = 2 + 10 . 6 = 62 m/s

Portanto, a aceleração é constante neste caso. Então para t = 1000 s, a = 10 m/s².

Letra E