Clarice possui uma mesa circular de raio R e pretende colocar um vaso de flores sobre ela para enfeitar o ambiente. A base do vaso deve ter a forma de um triângulo equilátero de lado L. Para ter certeza de que o vaso estará seguro, sem risco de cair, Clarice deseja que toda a base do vaso esteja apoiada em cima da mesa. A maior medida do lado do triângulo que satisfaz as necessidades de Clarice é
Respostas
Malandrodorole4536,
Para que as condições impostas por Clarice, a base do vaso, que é um triângulo equilátero, deverá ter os seus três vértices coincidindo com a linha externa da mesa, que é uma circunferência.
Então, o triângulo deverá estar inscrito na circunferência.
Assim, precisamos obter o lado de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência (L), a partir do raio dessa circunferência (R).
Ora, a medida do lado, em função do raio será igual a:
L = R√3
R.: A maior medida do lado do triângulo será R√3.
Bom, vamos primeiro considerar que o triângulo está inscrito na circunferência, ou seja, todos os seus vértices se encontram tangentes à circunferência, o que nos leva a conclusão de que ambas as figuras possuem o mesmo centro.
O raio de TODA circunferência circunscrita à um triângulo equilátero é 2/3 de sua altura ().
Assim, achamos primeiro a altura do triângulo equilátero ()
Substituímos na formula do raio, tendo assim, o valor para o lado que satisfará a conta.
// cancela o dois nas duas operações;
//precisamos agora isolar o L (já que é o lado é o objetivo);
// basta racionalizar (tirar a raiz do denominador);
//multiplicando pela raiz em cima e em baixo;
// agora é só cancelar o 3 que multiplica com o que divide;
// assim fica o resultado;
Espero ter ajudado =]