Question

Para a final de um campeonato de futebol, foram colocados à venda 40 000 ingressos, divididos entre arquibancada, numerada descoberta e numerada coberta. Sabe-se que:  Todos os ingressos foram vendidos;
 O preço do ingresso para a numerada coberta é igual a soma dos preços dos ingressos dos outros dois setores;
 60% do total de ingressos foram vendidos para a arquibancada, 25% para a numerada descoberta e os demais para a numerada coberta, gerando uma arrecadação de 4,32 milhões de reais;
 A razão entre os preços dos ingressos para a numerada descoberta e coberta é, nessa ordem, igual a 3/5. Determine o preço dos ingressos para cada setor.

Answer 1

Vamos analisar cada informação:

- Todos os ingressos foram vendidos, então a soma total é igual a 40000.

- Podemos montar uma relação entre os preços dos ingressos, onde x é o preço dos ingressos da arquibancada, y é o preço da numerada descoberta e z é o preço da numerada coberta. Então:

z = x + y

x + y - z = 0

- Com a porcentagem de ingressos vendidos para cada setor, podemos montar outra equação:

40000*0,6*x + 40000*0,25*y + 40000*0,15*z = 4320000

24000x + 10000y + 6000z = 4320000

- Podemos calcular a razão entre os dois setores, formando uma nova equação:

y/z = 3/5

5y = 3z

5y - 3z = 0

Com as três equações, formamos um sistema linear e podemos determinar as variáveis, obtendo os seguintes resultados:

x = 80

y = 120

z = 200

Portanto, os ingressos para arquibancada, numerada descoberta e numerada coberta são, respectivamente, R$80, R$120 e R$200.