Question

Resolva as seguintes equaçoes incompletas do segundo grau : a) x²-49=0 b) x²=1 c) 2x²-50=0 d) 7x²-7=0 e) 5x elevado a 2 - 15 = 0 f) 21 = 7x elevado a 2 g) 5x elevado a 2 + 20 = 0 h) 7x elevado a 2 + 2 = 30 i) 2x elevado a 2 - 90 = 8 j) 4x elevado a 2 - 27 = x elevado a 2 k) 8x elevado 2 = 60 - 7x elevado a 2 l) 3(x elevado a 2- 1) = 24 m) 2(x elevado a 2 - 1) = x elevado a 2 + 7 n) 5(x elevado a 2 -1) = 4(x elevado a 2 + 1) o) (x - 3)(x + 4) + 8 = x

Answer 1

a) x²-49=0              a=1    b=0   c=-49
 
    Δ = b² - 4.a.c
    Δ = 0² - 4.1.-49
    Δ  = 0  + 196
    Δ = 196

    x = -b +- √Δ / 2a
    x = +- √196 / 2.1
    x = +- 14/2

    x' = +14/2                        x'' = -14/2
    x' = +7                             x'' = -7



b) x²=1
    x² -1 = 0         a=1      b=0       c=-1

    Δ = b² - 4.a.c
    Δ = 0² - 4.1.-1
    Δ  = 0  + 4
    Δ = 4

    x = -b +- √Δ / 2a
    x = +- √4 / 2.1
    x = +- 2/2

    x' = +2/2                        x'' = -2/2
    x' = +1                             x'' = -1


c) 2x²-50=0          a=2   b=0   c=-50

    Δ = b² - 4.a.c
    Δ = 0² - 4.2.-50
    Δ  = 0  + 400
    Δ = 400

    x = -b +- √Δ / 2a
    x = +- √400 / 2.2
    x = +- 20/4

    x' = +20/4                        x'' = -20/2
    x' = +5                             x'' = -5


d) 7x²-7=0         a=7     b=0       c=-7

    Δ = b² - 4.a.c
    Δ = 0² - 4.7.-7
    Δ  = 0  + 196
    Δ = 196

    x = -b +- √Δ / 2a
    x = +- √196 / 2.7
    x = +- 14/14

    x' = +14/14                      x'' = -14/14
    x' = +1                             x'' = -1



e) 5x² -15 = 0          a=5    b=0    c=-15

    Δ = b² - 4.a.c
    Δ = 0² - 4.5.-15
    Δ  = 0  +300
    Δ = 300

    x = -b +- √Δ / 2a
    x = +- √300 / 2.5
    x = +- √300/10

    x' = +√300/10                      x'' = -√300/10


   
f) 21 = 7x elevado a 2
   -7x² +21 = 0         a=-7       b=0      c=21

    Δ = b² - 4.a.c
    Δ = 0² - 4.-7.-21
    Δ  = 0  -588
    Δ = -588              não existem raízes quando Δ for negativo

    x = -b +- √Δ / 2a
    x = +- √196 / 2.1
    x = +- 14/2

    x' = +14/2                        x'' = -14/2
    x' = +7                             x'' = -7 


g) 5x² + 20 = 0          a=5       b=0        c=20

    Δ = b² - 4.a.c
    Δ = 0² - 4.5.20
    Δ  = 0  + 400
    Δ = 400

    x = -b +- √Δ / 2a
    x = +- √400 / 2.5
    x = +- 20/10

    x' = +20/10                         x'' = -20/10
    x' = +2                                x'' = -2



h) 7x² + 2 = 30         
    7x² +2 -30 = 0
    7x² -28 = 0            a=7       b=0       c=-28

    Δ = b² - 4.a.c
    Δ = 0² - 4.7.-28
    Δ  = 0  + 784
    Δ = 784

    x = -b +- √Δ / 2a
    x = +- √784 / 2.7
    x = +- 28/14

    x' = +28/14                        x'' = -28/14
    x' = +2                               x'' = -2


i) 2x² - 90 = 8
   2x² -90 -8 = 0
   2x² -98 = 0          a=2        b=0      c=-98

    Δ = b² - 4.a.c
    Δ = 0² - 4.2.-98
    Δ  = 0  + 784
    Δ = 784

    x = -b +- √Δ / 2a
    x = +- √784 / 2.2
    x = +- 28/4

    x' = +28/4                        x'' = -28/4
    x' = +7                             x'' = -7


j) 4x² - 27 = x²
   4x² -x² -27 = 0
   3x² -27 = 0          a=3       b=0      c=-27

    Δ = b² - 4.a.c
    Δ = 0² - 4.3.-27
    Δ  = 0  + 324
    Δ = 324

    x = -b +- √Δ / 2a
    x = +- √324 / 2.3
    x = +- 18/6

    x' = +18/6                        x'' = -18/6
    x' = +3                             x'' = -3


k) 8x² = 60 - 7x²
    8x² +7x² -60 = 0
    15x² -60 = 0           a=15     b=0       c=-60

    Δ = b² - 4.a.c
    Δ = 0² - 4.15.-60
    Δ  = 0  + 3600
    Δ = 3600

    x = -b +- √Δ / 2a
    x = +- √3600 / 2.15
    x = +- 60/30

    x' = +60/30                        x'' = -60/30
    x' = +2                               x'' = -2


l) 3(x elevado a 2- 1) = 24
   3.x² + 3.-1 = 24
   3x² -3 -24 = 0
   3x² -27 = 0         a=3     b=0      c=-27

    Δ = b² - 4.a.c
    Δ = 0² - 4.3.-27
    Δ  = 0  + 324
    Δ = 324

    x = -b +- √Δ / 2a
    x = +- √324 / 2.3
    x = +- 18/6

    x' = +18/6                        x'' = -18/6
    x' = +3                             x'' = -3


m) 2(x² - 1) = x² + 7
     2x² -2 = x² +7
     2x² -x² -2 -7 = 0
     x² -9 = 0             a=1      b=0         c=-9

    Δ = b² - 4.a.c
    Δ = 0² - 4.1.-9
    Δ  = 0  + 36
    Δ = 36

    x = -b +- √Δ / 2a
    x = +- √36 / 2.1
    x = +- 6/2

    x' = +6/2                          x'' = -6/2
    x' = +3                             x'' = -3


n) 5(x² -1) = 4(x² + 1)
    5x² -5 = 4x² +4
    5x² -4x² -5 -4 = 0
    x² -9 = 0           a=1      b=0         c=-9

    Δ = b² - 4.a.c
    Δ = 0² - 4.1.-9
    Δ  = 0  + 36
    Δ = 36

    x = -b +- √Δ / 2a
    x = +- √36/ 2.1
    x = +-6/2

    x' = +6/2                        x'' = -6/2
    x' = +3                           x'' = -3



o) (x - 3)(x + 4) + 8 = x
     x.x + x.4 -3.x -3.4 +8 -x = 0
     x²   +4x  -3x  -12  +8 -x = 0
     x²   +4x -4x -4 = -
     x²  -4 = 0            a=1       b=0      c=-4

    Δ= b² - 4.a.c
    Δ = 0² - 4.1.-4
    Δ  = 0 + 16
    Δ = 16

    x = -b +- √Δ / 2a
    x = +- √16/ 2.1
    x = +-4/2

    x' = +4/2                          x'' = -4/2
    x' = +2                             x'' = -2