Question

Em uma progressão geométrica o 2° termo é igual a -1/4 e o 5° termo é igual a 1/32, quanto vale a soma dos 5 primeiros termos dessa progressão geométrica?

Answer 1

a2 = a1q = - 1/4
a5 = a1q⁴ = 1/32
achar S5

a1.q = - 1/4
a1.q⁴= 1/32
dividindo os 2 termos

a1.q⁴/ a1.q   = 1/32 :  - 1/4 = - 1/8 
Nota  >>  1/32 : - 1/4 = 1/32 * - 4/1 = -4/32  = -1/8 ***
corta a1 e  diminui expoentes de q
q³  = ( - 1/8)  =  ( - 1/2³ )  = - ( 1/3)³
q = = -1/3  *****

achando a1 
a1.q =- 1/4
a1 . (-1/3) =  - 1/4
a1 = - 1/4 :  - 1//3  ou  - 1/4 * - 3/1 =+ 3/4 ****
a1 = 3/4
a2 =3/4 * (-1/3 ) =  - 3/12 ou  - 1/4 ***
S5 =  a1 ( qⁿ  - 1)/ ( q - 1)
S5 = 3/4 [ ( -1/3)⁵  - 1 ]/ ( -1/3 - 1/1 )
S5 = 3/4 [ ( - 1/243 ) - 1/1] / -2/3
Nota
´1/3 - 1/1 = ( 1 - 3)/3 =  -2/3 ***
- 1/243  - 1/1 = ( -1 - 243)/243  =  -244/243
S5 = 3/4 ( - 244/243)/ -2/3
S5 = 3/4 * -244/243 = - 732/972
S5 = - 732/972 *  ( - 2/3)  =  + 1464/2916  = por 12 = 122/243 *****