Question

1. [3,0 pontos] Cinco pontos materiais de massas iguais a m estão situados nas posições indicadas na figura. Determine as coordenadas do centro de massa do sistema constituído pelos cinco pontos materiais.

a) (1,5) Xcm (cm)

b) (1,5) Ycm (cm)

2. [3,0 pontos] A figura mostra um carrinho de massa 200 kg partindo do repouso do ponto A, situado a 5,0 m de altura em relação ao ponto B. Considere a aceleração da gravidade aproximadamente igual a 10 m/s2.

a) [1,0 ponto] Calcule a velocidade que o carrinho passaria pelo ponto B se não houvesse atrito entre as rodas do carrinho e o trilho.

b) [1,0 ponto] Calcule a velocidade que o carrinho passaria pelo ponto C, situado a 3,0 m de altura em relação ao ponto B, se não houvesse nenhuma forma de atrito no seu deslocamento do ponto A ao ponto C.

c) [1,0 ponto] Devido ao atrito entre o trilho e as rodas do carrinho, a velocidade que ele passa pelo ponto B vale 5 m/s. Calcule o trabalho realizado pela força de atrito no trajeto AB.

Answer 1

Pergunta 1

 

(3,0 pts)

 

Cinco pontos materiais de massas iguais a m estão situados nas posições indicadas na figura. Determine as coordenadas do centro de massa do sistema constituído pelos cinco pontos materiais.

 

 

a)                  [1,5 ponto] Xcm (cm)

Resposta: Cálculo na coordenada do eixo X.

XCM = (m1 . X1 + m2 . X2 + m3 . X3 + m4 . X4 + m5 . X5) / (m1 + m2 + m3 + m4 + m5)

XCM = (m . 1 + m . 2 + m . 3 + m . 4 + m . 5) / (m + m + m + m + m)

XCM = 15m / 5m

XCM = 15 / 5

XCM = 3.

O centro de massa é 3.

 

b)                 [1,5 ponto] Ycm (cm)

Resposta: Cálculo na coordenada do eixo Y.

YCM = (m1 . Y1 + m2 . Y2 + m3 . Y3 + m4 . Y4 + m5 . Y5) / (m1 + m2 + m3 + m4 + m5)

YCM = (m . 4 + m . 2 + m . 4 + m . 1 + m . 6) / (m + m + m + m + m)

YCM = 17m / 5m

YCM = 17 / 5

YCM = 3,4.

O centro de massa é 3,4.

 

Answer 2

As coordenadas do centro de massa do sistema constituído pelos cinco pontos materiais são:

a)  3 e b) 3,4.               

Vamos aos cálculos:

a) considerando a coordenada do eixo x:

xcm = (m1 . X1 + m2 . X2 + m3 . X3 + m4 . X4 + m5 .X5) / (m1 + m2 + m3 + m4 + m5)

xcm = (m . 1 + m . 2 + m . 3 + m . 4 + m . 5) / (m + m + m + m + m)

xcm = 15m / 5m

xcm = 15 / 5

xcm = 3, que é o valor do centro de massa.

 

b)  considerando a coordenada do eixo y.

ycm= (m1 . Y1 +m2 . Y2 + m3 . Y3 + m4. Y4 + m5 . Y5) / (m1 +m2 + m3 + m4 + m5)

ycm= (m . 4 + m . 2 + m . 4 + m . 1+ m . 6) / (m + m + m + m + m)

ycm= 17m / 5m

ycm= 17 / 5

ycm= 3,4, que é o centro de massa .

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