Question

Sendo z= 2+2i Determine z elevado a 10

Answer 1

z=2+2i

$z^{10}= z^{2} . z^{2} . z^{2} . z^{2} . z^{2}$

pois 

$z^{2} . z^{2} . z^{2} . z^{2} . z^{2}=z^{2+2+2+2+2}=z^{10}$

estão temos que:

$z^{2} = (2+2i)^{2}=(4+8i+4i^{2)} \\ \\ i^{2}=-1 \\ \\ entao:4+8i+4i^{2}=4+8i-4=8i \\ \\ logo: z^{2} .z^{2}.z^{2}.z^{2}.z^{2}=8i.8i.8i.8i.8i=32768i^{5} \\ \\ i^{5}=i^{2}.i^{2}.i = (-1).(-1).i=i \\ \\ logo:z^{10}=32768i$